『突発性ブラックホール』の 「使用タイミング:【オープンカード】(これが手札に入った時、またはドライブした時、必ず公開してプレイする。コストは、可能な限り支払う。)」 を相手のターン中に引いた場合、プレイできるの?

はい、【オープンカード】を持つカードはいかなるタイミングでも必ずプレイします。また、支払うコストは1エナジーとなります。

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