すでにユニットで場が埋め尽くされている状態で手札にあるユニットをプレイすることは可能ですか?

はい、可能です。

【解説】
通常召喚を行う場合、特に何らかの理由で空いている場所へ召喚することが指定されていない限り、すでにユニットのいるゾーンに新たなユニットを通常召喚することができます。
そうした場合、そのユニットがそのゾーンに置かれた後、次のルールエフェクトでそれまでのユニットが墓地に置かれます。

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